domingo, febrero 17, 2019
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Así nació el cero, el número que multiplicó el poder de las matemáticas

Hasta hace poco tiempo no estaba claro el origen del cero, uno de los mayores inventos de la humanidad. El enigma fue desvelándose a lo largo del siglo XX, y una reciente datación arqueológica ya no deja lugar a dudas: nació en la India. Fueron los sabios indios los primeros en dibujar un símbolo para representar el número, un dígito que no aparece en los escritos griegos ni entre los romanos.

Ese simple símbolo disparó la capacidad de los matemáticos para operar con números tan grandes como quisiesen. Pero los grandes sabios del periodo clásico de las matemáticas en la India fueron mucho más allá. No solo usaron el cero como una simple cifra, con la que completar su sistema numérico posicional, sino que lo convirtieron en un número independiente y con entidad propia, que comenzaron a emplear en operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Apoyados en ese concepto, aquellos sobresalientes matemáticos realizaron durante casi mil años (del siglo IV al XIII) una sosegada revolución matemática.

Herederos de los griegos, los indios recogieron su testigo en la historia de las matemáticas para profundizar en la aritmética —separándola de la geometría— y sentar las bases del álgebra (que luego desarrollaron los árabes). Destacaron Aryabhata (siglo VI), Brahmagupta (siglo VII), Mahavira (siglo IX) y Bhaskara II (siglo XII).

En torno al año 500, Aryabhata ideó un sistema decimal de numeración posicional, que describe en su tratado Aryabhatiya, un poema escrito en sánscrito compuesto por 121 versos. Aunque no propone todavía un símbolo para el cero, sí escribe la palabra kha en su lugar.

Numeración posicional
El sistema decimal posicional con la inclusión del cero —el que usamos hoy en día— tiene la ventaja de permitir escribir cualquier número con solo 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), lo que facilita operar con cantidades muy grandes, frente por ejemplo al sistema numérico romano (basado en las letras I, V, X, L, C, D y M, que representan los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1.000).

En un sistema posicional, el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito se corresponde con las unidades, el segundo corresponde a las decenas, el tercero a las centenas y así sucesivamente (por ejemplo: 5,876 = 5,000+800+70+6).

En los sistemas no posicionales (como el romano) un símbolo siempre tiene el mismo valor, sin importar la posición que ocupe —lo cual requiere tal cantidad de símbolos para los números grandes que los hace poco prácticos para realizar operaciones con ellos (por ejemplo: en números romanos, 5,876 es MMMMMDCCCLXXVI).

En el siglo VII, los escritos del matemático Brahmagupta son los primeros conocidos en los que se considera el cero como un número (no solo un dígito marcador de posición) y se explica cómo operar con él. Lo definió como el resultado de restar un número de sí mismo y apuntó algunas propiedades del nuevo número: cuando el cero se suma o se resta a una cantidad, esta permanece inalterada.

Brahmagupta también introdujo los números negativos en sus escritos para indicar deudas, mientras los positivos representaban fortunas. Así, por ejemplo, explica que una deuda menos el cero es una deuda, una fortuna restada del cero es una deuda o el producto de dos deudas es una fortuna.

La aparición más antigua que conocemos del símbolo “0” —como lo conocemos hoy en día— es del siglo IX: está en una inscripción en piedra, que indica el año 876. En ella se explica que en la ciudad de Gwalior (400 km al sur de Delhi) “se plantaron unos jardines de 187 por 270 hastas (medida india que equivale a casi medio metro), de manera que podrían producir suficientes flores como para dar 50 guirnaldas al día a los empleados del templo Chaturbhuj”. Tanto el 270 como el 50 están anotados casi como los escribiríamos en la actualidad, pero el 0 es algo más pequeño y está ligeramente elevado, casi como un superíndice.

Sin embargo, esa inscripción por sí sola no prueba el origen del cero en la India. Como en el siglo IX ya había un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la inscripción no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó allí.

De hecho hay una inscripción anterior —realizada en el año 683 en el idioma jemer, de Camboya— que contiene otro símbolo similar para el cero, según explica el matemático Amir Aczel en su libro En busca del cero.

Son escritos previos, como los de Aryabhata y Brahmagupta, los que apuntan a un origen indio. Y tirando de ese hilo llegamos al manuscrito Bakhshali, el más antiguo texto matemático indio, que fue hallado en 1881 y que comprende multitud de fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X.

La más reciente y precisa datación arqueológica, realizada en 2017 con la técnica del carbono-14, confirma que ese manuscrito contiene el símbolo para el cero más antiguo conocido: un punto impreso en una corteza de abedul, entre los siglos III y IV.

Las operaciones con el cero
Aclarado su nacimiento en la India, allí siguió creciendo como concepto. En el siglo IX, Mahavira profundiza en las operaciones con el cero, indicando que la multiplicación de un número por cero es cero; pero no acierta en la fracción, al asegurar que si un número se divide por cero permanece invariable.

Sin embargo Bhaskara II, el último de los matemáticos clásicos de la India, ya dice en el siglo XII que una fracción con denominador cero designa una cantidad infinita. Bhaskara II también es conocido por proponer un procedimiento para resolver las ecuaciones polinómicas de segundo grado muy similar al que utilizaría hoy en día cualquier estudiante de Secundaria.

Durante la revolución matemática que los sabios indios llevaron a cabo a lo largo de varios siglos también operaron con las raíces irracionales de otros números —como √2 ó √3—, de la misma manera que lo hacían con los números racionales. En parte porque su aritmética era completamente independiente de la geometría, al contrario de lo que les sucedía a los griegos, quienes no concebían los números irracionales como verdaderos números, ya que no se podían comparar o medir mediante una proporción de números enteros.

Los matemáticos indios, por su parte, no llegaron a profundizar en esta diferenciación entre magnitudes conmensurables e inconmensurables de la aritmética griega. También realizaron progresos relacionados con el álgebra. Usaron abreviaturas de palabras y símbolos para describir operaciones. Para las incógnitas, cuando había más de una, usaban nombres de colores: negro, azul y amarillo.

El cero nació en la India, pero se bautizó en Europa. Fue el matemático italiano Fibonacci quien popularizó en Occidente el sistema decimal nacido en la India y quien comenzó a usar la palabra zero para designar el símbolo de la nada. El término sifr, vacío en árabe, derivó en el latín zephyrum, que acabó convirtiéndose en el zefiro italiano y contraído en el zero veneciano, con el que Fibonacci decidió nombrar al “0”.

Fuente: Ventana al Conocimiento / Bibiana García Visos y Daniel Arias Mosquera

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